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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}

p=\frac{1}{36} , -\frac{17}{72}

Forma decimal:

p = 0, 028, - 0, 236

p=0,028 , -0,236

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 p + \frac{4}{9} | = | p + \frac{1}{2} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 p + \frac{4}{9} \| = \| p + \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

2. Resolva as duas equações para p

18 passos adicionais

$(3 p + \frac{4}{9}) = (p + \frac{1}{2})$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 p + \frac{4}{9}) - p = (p + \frac{1}{2}) - p$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 p - p) + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p + \frac{4}{9} = (p + \frac{1}{2}) - p$

Agrupar termos semelhantes:

$2 p + \frac{4}{9} = (p - p) + \frac{1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p + \frac{4}{9} = \frac{1}{2}$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combinar as frações:

$2 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combinar os numeradores:

$2 p + \frac{0}{9} = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Reduzir o numerador zero:

$2 p + 0 = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 p = (\frac{1}{2}) - \frac{4}{9}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Multiplicar os denominadores:

$2 p = \frac{(1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Multiplicar os numeradores:

$2 p = \frac{9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Combinar as frações:

$2 p = \frac{(9 - 8)}{18}$

Combinar os numeradores:

$2 p = \frac{1}{18}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 p)}{2} = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{(\frac{1}{18})}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$p = \frac{1}{(18 \cdot 2)}$

$p = \frac{1}{36}$

19 passos adicionais

$(3 p + \frac{4}{9}) = - (p + \frac{1}{2})$

Expandir os parêntesis:

$(3 p + \frac{4}{9}) = - p + \frac{- 1}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 p + \frac{4}{9}) + p = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 p + p) + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + \frac{- 1}{2}) + p$

Agrupar termos semelhantes:

$4 p + \frac{4}{9} = (- p + p) + \frac{- 1}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 p + \frac{4}{9} = \frac{- 1}{2}$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 p + \frac{4}{9}) - \frac{4}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combinar as frações:

$4 p + \frac{(4 - 4)}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Combinar os numeradores:

$4 p + \frac{0}{9} = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Reduzir o numerador zero:

$4 p + 0 = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 p = (\frac{- 1}{2}) - \frac{4}{9}$

Encontrar o denominador mínimo comum:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{(2 \cdot 9)} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{(9 \cdot 2)}$

Multiplicar os denominadores:

$4 p = \frac{(- 1 \cdot 9)}{18} + \frac{(- 4 \cdot 2)}{18}$

Multiplicar os numeradores:

$4 p = \frac{- 9}{18} + \frac{- 8}{18}$

Combinar as frações:

$4 p = \frac{(- 9 - 8)}{18}$

Combinar os numeradores:

$4 p = \frac{- 17}{18}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 p)}{4} = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Simplificar a fração:

$p = \frac{(\frac{- 17}{18})}{4}$

Simplificar a expressão aritmética:

$p = \frac{- 17}{(18 \cdot 4)}$

$p = \frac{- 17}{72}$

3. Liste as soluções

$p = \frac{1}{36}, - \frac{17}{72}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 p + \frac{4}{9} |$
$y = | p + \frac{1}{2} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para p

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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