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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

n = 2

n=2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 n - 9 | = | 3 n - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 n - 9 \| = \| 3 n - 3 \|$
$x = + y$	$(3 n - 9) = (3 n - 3)$
$x = - y$	$(3 n - 9) = - (3 n - 3)$
$+ x = y$	$(3 n - 9) = (3 n - 3)$
$- x = y$	$- (3 n - 9) = (3 n - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 n - 9 \| = \| 3 n - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 n - 9) = (3 n - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 n - 9) = - (3 n - 3)$

2. Resolva as duas equações para n

5 passos adicionais

$(3 n - 9) = (3 n - 3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 n - 9) - 3 n = (3 n - 3) - 3 n$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 n - 3 n) - 9 = (3 n - 3) - 3 n$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 = (3 n - 3) - 3 n$

Agrupar termos semelhantes:

$- 9 = (3 n - 3 n) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 = - 3$

Declaração falsa:

$- 9 = - 3$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(3 n - 9) = - (3 n - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(3 n - 9) = - 3 n + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 n - 9) + 3 n = (- 3 n + 3) + 3 n$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 n + 3 n) - 9 = (- 3 n + 3) + 3 n$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 n - 9 = (- 3 n + 3) + 3 n$

Agrupar termos semelhantes:

$6 n - 9 = (- 3 n + 3 n) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 n - 9 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 n - 9) + 9 = 3 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 n = 3 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 n = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{12}{6}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{12}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$n = \frac{(2 \cdot 6)}{(1 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$n = 2$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 n - 9 |$
$y = | 3 n - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para n

3. Gráfico

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