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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

m = - 7, \frac{3}{5}

m=-7 , \frac{3}{5}

Forma decimal:

m = - 7, 0, 6

m=-7 , 0,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 m + 2 | + | - 2 m + 5 | = 0$

Adicionar $- | - 2 m + 5 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 m + 2 | + | - 2 m + 5 | - | - 2 m + 5 | = - | - 2 m + 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 m + 2 | = - | - 2 m + 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 m + 2 | = - | - 2 m + 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 m + 2 \| = - \| - 2 m + 5 \|$
$x = + y$	$(3 m + 2) = - (- 2 m + 5)$
$x = - y$	$(3 m + 2) = - - (- 2 m + 5)$
$+ x = y$	$(3 m + 2) = - (- 2 m + 5)$
$- x = y$	$- (3 m + 2) = - (- 2 m + 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 m + 2 \| = - \| - 2 m + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 m + 2) = - (- 2 m + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 m + 2) = - - (- 2 m + 5)$

3. Resolva as duas equações para m

8 passos adicionais

$(3 m + 2) = - (- 2 m + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(3 m + 2) = 2 m - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 m + 2) - 2 m = (2 m - 5) - 2 m$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 m - 2 m) + 2 = (2 m - 5) - 2 m$

Simplificar a expressão aritmética:

$m + 2 = (2 m - 5) - 2 m$

Agrupar termos semelhantes:

$m + 2 = (2 m - 2 m) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$m + 2 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(m + 2) - 2 = - 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$m = - 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$m = - 7$

10 passos adicionais

$(3 m + 2) = - (- (- 2 m + 5))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 m + 2) = - 2 m + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 m + 2) + 2 m = (- 2 m + 5) + 2 m$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 m + 2 m) + 2 = (- 2 m + 5) + 2 m$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 m + 2 = (- 2 m + 5) + 2 m$

Agrupar termos semelhantes:

$5 m + 2 = (- 2 m + 2 m) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 m + 2 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 m + 2) - 2 = 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 m = 5 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 m = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 m)}{5} = \frac{3}{5}$

Simplificar a fração:

$m = \frac{3}{5}$

4. Liste as soluções

$m = - 7, \frac{3}{5}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 m + 2 |$
$y = - | - 2 m + 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para m

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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