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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = - \frac{2}{3}

k=-\frac{2}{3}

Forma decimal:

k = - 0.667

k=-0.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 k - 2 | = 3 | k + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 3 \| k + 2 \|$
$x = + y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$x = - y$	$(3 k - 2) = 3 (- (k + 2))$
$+ x = y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$- x = y$	$- (3 k - 2) = 3 (k + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 3 \| k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 k - 2) = 3 (k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 k - 2) = 3 (- (k + 2))$

2. Resolva as duas equações para k

7 passos adicionais

$(3 k - 2) = 3 \cdot (k + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(3 k - 2) = 3 k + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 k - 2) = 3 k + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 k - 2) - 3 k = (3 k + 6) - 3 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 k - 3 k) - 2 = (3 k + 6) - 3 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = (3 k + 6) - 3 k$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 = (3 k - 3 k) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 = 6$

Declaração falsa:

$- 2 = 6$

A equação é falsa, então não tem solução.

16 passos adicionais

$(3 k - 2) = 3 \cdot (- (k + 2))$

Expandir os parêntesis:

$(3 k - 2) = 3 \cdot (- k - 2)$

$(3 k - 2) = 3 \cdot - k + 3 \cdot - 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 k - 2) = (3 \cdot - 1) k + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(3 k - 2) = - 3 k + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 k - 2) = - 3 k - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 k - 2) + 3 k = (- 3 k - 6) + 3 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 k + 3 k) - 2 = (- 3 k - 6) + 3 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k - 2 = (- 3 k - 6) + 3 k$

Agrupar termos semelhantes:

$6 k - 2 = (- 3 k + 3 k) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k - 2 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 k - 2) + 2 = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k = - 6 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 k = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 k)}{6} = \frac{- 4}{6}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 4}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$k = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$k = \frac{- 2}{3}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 k - 2 |$
$y = 3 | k + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Gráfico

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