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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

k = 10, - \frac{6}{5}

k=10 , -\frac{6}{5}

Forma de número misto:

k = 10, - 1 \frac{1}{5}

k=10 , -1\frac{1}{5}

Forma decimal:

k = 10, - 1, 2

k=10 , -1,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 k - 2 | = 2 | k + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k + 4 \|$
$x = + y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 4)$
$x = - y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k + 4))$
$+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 4)$
$- x = y$	$- (3 k - 2) = 2 (k + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 k - 2 \| = 2 \| k + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 k - 2) = 2 (k + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 k - 2) = 2 (- (k + 4))$

2. Resolva as duas equações para k

9 passos adicionais

$(3 k - 2) = 2 \cdot (k + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(3 k - 2) = 2 k + 2 \cdot 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 k - 2) = 2 k + 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 k - 2) - 2 k = (2 k + 8) - 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 k - 2 k) - 2 = (2 k + 8) - 2 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$k - 2 = (2 k + 8) - 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$k - 2 = (2 k - 2 k) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$k - 2 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(k - 2) + 2 = 8 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$k = 8 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$k = 10$

14 passos adicionais

$(3 k - 2) = 2 \cdot (- (k + 4))$

Expandir os parêntesis:

$(3 k - 2) = 2 \cdot (- k - 4)$

$(3 k - 2) = 2 \cdot - k + 2 \cdot - 4$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 k - 2) = (2 \cdot - 1) k + 2 \cdot - 4$

Multiplicar coeficientes:

$(3 k - 2) = - 2 k + 2 \cdot - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 k - 2) = - 2 k - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 k - 2) + 2 k = (- 2 k - 8) + 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 k + 2 k) - 2 = (- 2 k - 8) + 2 k$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 k - 2 = (- 2 k - 8) + 2 k$

Agrupar termos semelhantes:

$5 k - 2 = (- 2 k + 2 k) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 k - 2 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 k - 2) + 2 = - 8 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 k = - 8 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 k = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 k)}{5} = \frac{- 6}{5}$

Simplificar a fração:

$k = \frac{- 6}{5}$

3. Liste as soluções

$k = 10, - \frac{6}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 k - 2 |$
$y = 2 | k + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para k

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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