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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

h = - \frac{1}{70}, \frac{1}{76}

h=-\frac{1}{70} , \frac{1}{76}

Forma decimal:

h = - 0, 014, 0, 013

h=-0,014 , 0,013

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 h - 1 | = | 73 h |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 h - 1 \| = \| 73 h \|$
$x = + y$	$(3 h - 1) = (73 h)$
$x = - y$	$(3 h - 1) = - (73 h)$
$+ x = y$	$(3 h - 1) = (73 h)$
$- x = y$	$- (3 h - 1) = (73 h)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 h - 1 \| = \| 73 h \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 h - 1) = (73 h)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 h - 1) = - (73 h)$

2. Resolva as duas equações para h

10 passos adicionais

$(3 h - 1) = 73 h$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 h - 1) - 73 h = (73 h) - 73 h$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 h - 73 h) - 1 = (73 h) - 73 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 70 h - 1 = (73 h) - 73 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 70 h - 1 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 70 h - 1) + 1 = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 70 h = 0 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 70 h = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 70 h)}{- 70} = \frac{1}{- 70}$

Cancelar os negativos:

$\frac{70 h}{70} = \frac{1}{- 70}$

Simplificar a fração:

$h = \frac{1}{- 70}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$h = \frac{- 1}{70}$

7 passos adicionais

$(3 h - 1) = - 73 h$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 h - 1) + 1 = (- 73 h) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 h = (- 73 h) + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 h) + 73 h = ((- 73 h) + 1) + 73 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$76 h = ((- 73 h) + 1) + 73 h$

Agrupar termos semelhantes:

$76 h = (- 73 h + 73 h) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$76 h = 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(76 h)}{76} = \frac{1}{76}$

Simplificar a fração:

$h = \frac{1}{76}$

3. Liste as soluções

$h = - \frac{1}{70}, \frac{1}{76}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 h - 1 |$
$y = | 73 h |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para h

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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