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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

h = - 1

h=-1

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 h - 1 | = | 3 h + 7 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 h - 1 \| = \| 3 h + 7 \|$
$x = + y$	$(3 h - 1) = (3 h + 7)$
$x = - y$	$(3 h - 1) = - (3 h + 7)$
$+ x = y$	$(3 h - 1) = (3 h + 7)$
$- x = y$	$- (3 h - 1) = (3 h + 7)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 h - 1 \| = \| 3 h + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 h - 1) = (3 h + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 h - 1) = - (3 h + 7)$

2. Resolva as duas equações para h

5 passos adicionais

$(3 h - 1) = (3 h + 7)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 h - 1) - 3 h = (3 h + 7) - 3 h$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 h - 3 h) - 1 = (3 h + 7) - 3 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 1 = (3 h + 7) - 3 h$

Agrupar termos semelhantes:

$- 1 = (3 h - 3 h) + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 1 = 7$

Declaração falsa:

$- 1 = 7$

A equação é falsa, então não tem solução.

11 passos adicionais

$(3 h - 1) = - (3 h + 7)$

Expandir os parêntesis:

$(3 h - 1) = - 3 h - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 h - 1) + 3 h = (- 3 h - 7) + 3 h$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 h + 3 h) - 1 = (- 3 h - 7) + 3 h$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 h - 1 = (- 3 h - 7) + 3 h$

Agrupar termos semelhantes:

$6 h - 1 = (- 3 h + 3 h) - 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 h - 1 = - 7$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 h - 1) + 1 = - 7 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 h = - 7 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 h = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 h)}{6} = \frac{- 6}{6}$

Simplificar a fração:

$h = \frac{- 6}{6}$

Simplificar a fração:

$h = - 1$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 h - 1 |$
$y = | 3 h + 7 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para h

3. Gráfico

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