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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: c=-1,-52
c=-1 , -\frac{5}{2}
Forma de número misto: c=-1,-212
c=-1 , -2\frac{1}{2}
Forma decimal: c=−1,−2,5
c=-1 , -2,5
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|3c+6|=|c+4|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||3c+6|=|c+4|
x=+y(3c+6)=(c+4)
x=−y(3c+6)=−(c+4)
+x=y(3c+6)=(c+4)
−x=y−(3c+6)=(c+4)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||3c+6|=|c+4|
x=+y , +x=y(3c+6)=(c+4)
x=−y , −x=y(3c+6)=−(c+4)

2. Resolva as duas equações para c

10 passos adicionais

(3c+6)=(c+4)

Subtrair de ambos os lados:

(3c+6)-c=(c+4)-c

Agrupar termos semelhantes:

(3c-c)+6=(c+4)-c

Simplificar a expressão aritmética:

2c+6=(c+4)-c

Agrupar termos semelhantes:

2c+6=(c-c)+4

Simplificar a expressão aritmética:

2c+6=4

Subtrair de ambos os lados:

(2c+6)-6=4-6

Simplificar a expressão aritmética:

2c=4−6

Simplificar a expressão aritmética:

2c=−2

Dividir ambos os lados por :

(2c)2=-22

Simplificar a fração:

c=-22

Simplificar a fração:

c=−1

12 passos adicionais

(3c+6)=-(c+4)

Expandir os parêntesis:

(3c+6)=-c-4

Adicionar em ambos os lados:

(3c+6)+c=(-c-4)+c

Agrupar termos semelhantes:

(3c+c)+6=(-c-4)+c

Simplificar a expressão aritmética:

4c+6=(-c-4)+c

Agrupar termos semelhantes:

4c+6=(-c+c)-4

Simplificar a expressão aritmética:

4c+6=−4

Subtrair de ambos os lados:

(4c+6)-6=-4-6

Simplificar a expressão aritmética:

4c=−4−6

Simplificar a expressão aritmética:

4c=−10

Dividir ambos os lados por :

(4c)4=-104

Simplificar a fração:

c=-104

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

c=(-5·2)(2·2)

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

c=-52

3. Liste as soluções

c=-1,-52
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|3c+6|
y=|c+4|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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