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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = - 1, \frac{1}{2}

a=-1 , \frac{1}{2}

Forma decimal:

a = - 1, 0, 5

a=-1 , 0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 a - 6 | = | 9 a |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 6 \| = \| 9 a \|$
$x = + y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$x = - y$	$(3 a - 6) = - (9 a)$
$+ x = y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$- x = y$	$- (3 a - 6) = (9 a)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 6 \| = \| 9 a \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a - 6) = (9 a)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a - 6) = - (9 a)$

2. Resolva as duas equações para a

11 passos adicionais

$(3 a - 6) = 9 a$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 a - 6) - 9 a = (9 a) - 9 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 a - 9 a) - 6 = (9 a) - 9 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 a - 6 = (9 a) - 9 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 a - 6 = 0$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 a - 6) + 6 = 0 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 a = 0 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 a = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 a)}{- 6} = \frac{6}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 a}{6} = \frac{6}{- 6}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{6}{- 6}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$a = \frac{- 6}{6}$

Simplificar a fração:

$a = - 1$

9 passos adicionais

$(3 a - 6) = - 9 a$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 a - 6) + 6 = (- 9 a) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 a = (- 9 a) + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 a) + 9 a = ((- 9 a) + 6) + 9 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 a = ((- 9 a) + 6) + 9 a$

Agrupar termos semelhantes:

$12 a = (- 9 a + 9 a) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 a = 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 a)}{12} = \frac{6}{12}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{6}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$a = \frac{(1 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$a = \frac{1}{2}$

3. Liste as soluções

$a = - 1, \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 a - 6 |$
$y = | 9 a |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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