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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = \frac{15}{2}, - \frac{5}{4}

a=\frac{15}{2} , -\frac{5}{4}

Forma de número misto:

a = 7 \frac{1}{2}, - 1 \frac{1}{4}

a=7\frac{1}{2} , -1\frac{1}{4}

Forma decimal:

a = 7, 5, - 1, 25

a=7,5 , -1,25

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 a - 5 | = | a + 10 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 5 \| = \| a + 10 \|$
$x = + y$	$(3 a - 5) = (a + 10)$
$x = - y$	$(3 a - 5) = - (a + 10)$
$+ x = y$	$(3 a - 5) = (a + 10)$
$- x = y$	$- (3 a - 5) = (a + 10)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 5 \| = \| a + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a - 5) = (a + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a - 5) = - (a + 10)$

2. Resolva as duas equações para a

9 passos adicionais

$(3 a - 5) = (a + 10)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 a - 5) - a = (a + 10) - a$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 a - a) - 5 = (a + 10) - a$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a - 5 = (a + 10) - a$

Agrupar termos semelhantes:

$2 a - 5 = (a - a) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a - 5 = 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 a - 5) + 5 = 10 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a = 10 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 a = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 a)}{2} = \frac{15}{2}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{15}{2}$

10 passos adicionais

$(3 a - 5) = - (a + 10)$

Expandir os parêntesis:

$(3 a - 5) = - a - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 a - 5) + a = (- a - 10) + a$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 a + a) - 5 = (- a - 10) + a$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a - 5 = (- a - 10) + a$

Agrupar termos semelhantes:

$4 a - 5 = (- a + a) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a - 5 = - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 a - 5) + 5 = - 10 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a = - 10 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 a = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 a)}{4} = \frac{- 5}{4}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 5}{4}$

3. Liste as soluções

$a = \frac{15}{2}, - \frac{5}{4}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 a - 5 |$
$y = | a + 10 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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