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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = 1, 3

a=1 , 3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 a - 4 | + | 2 a - 1 | = 0$

Adicionar $- | 2 a - 1 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 a - 4 | + | 2 a - 1 | - | 2 a - 1 | = - | 2 a - 1 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 a - 4 | = - | 2 a - 1 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 a - 4 | = - | 2 a - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 4 \| = - \| 2 a - 1 \|$
$x = + y$	$(3 a - 4) = - (2 a - 1)$
$x = - y$	$(3 a - 4) = - - (2 a - 1)$
$+ x = y$	$(3 a - 4) = - (2 a - 1)$
$- x = y$	$- (3 a - 4) = - (2 a - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a - 4 \| = - \| 2 a - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a - 4) = - (2 a - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a - 4) = - - (2 a - 1)$

3. Resolva as duas equações para a

11 passos adicionais

$(3 a - 4) = - (2 a - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(3 a - 4) = - 2 a + 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 a - 4) + 2 a = (- 2 a + 1) + 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 a + 2 a) - 4 = (- 2 a + 1) + 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 a - 4 = (- 2 a + 1) + 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$5 a - 4 = (- 2 a + 2 a) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 a - 4 = 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 a - 4) + 4 = 1 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 a = 1 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 a = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 a)}{5} = \frac{5}{5}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{5}{5}$

Simplificar a fração:

$a = 1$

8 passos adicionais

$(3 a - 4) = - (- (2 a - 1))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(3 a - 4) = 2 a - 1$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 a - 4) - 2 a = (2 a - 1) - 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 a - 2 a) - 4 = (2 a - 1) - 2 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$a - 4 = (2 a - 1) - 2 a$

Agrupar termos semelhantes:

$a - 4 = (2 a - 2 a) - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$a - 4 = - 1$

Adicionar em ambos os lados:

$(a - 4) + 4 = - 1 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = - 1 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = 3$

4. Liste as soluções

$a = 1, 3$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 a - 4 |$
$y = - | 2 a - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para a

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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