Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = - \frac{2}{3}

a=-\frac{2}{3}

Forma decimal:

a = - 0.667

a=-0.667

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 a + 8 | = | 3 a - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 8 \| = \| 3 a - 4 \|$
$x = + y$	$(3 a + 8) = (3 a - 4)$
$x = - y$	$(3 a + 8) = - (3 a - 4)$
$+ x = y$	$(3 a + 8) = (3 a - 4)$
$- x = y$	$- (3 a + 8) = (3 a - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 8 \| = \| 3 a - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a + 8) = (3 a - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a + 8) = - (3 a - 4)$

2. Resolva as duas equações para a

5 passos adicionais

$(3 a + 8) = (3 a - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 a + 8) - 3 a = (3 a - 4) - 3 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 a - 3 a) + 8 = (3 a - 4) - 3 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 = (3 a - 4) - 3 a$

Agrupar termos semelhantes:

$8 = (3 a - 3 a) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 = - 4$

Declaração falsa:

$8 = - 4$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(3 a + 8) = - (3 a - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(3 a + 8) = - 3 a + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 a + 8) + 3 a = (- 3 a + 4) + 3 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 a + 3 a) + 8 = (- 3 a + 4) + 3 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a + 8 = (- 3 a + 4) + 3 a$

Agrupar termos semelhantes:

$6 a + 8 = (- 3 a + 3 a) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a + 8 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 a + 8) - 8 = 4 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a = 4 - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 a = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 a)}{6} = \frac{- 4}{6}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{- 4}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$a = \frac{(- 2 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$a = \frac{- 2}{3}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 a + 8 |$
$y = | 3 a - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para a

3. Gráfico

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