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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

a = \frac{4}{7}, 8

a=\frac{4}{7} , 8

Forma decimal:

a = 0, 571, 8

a=0,571 , 8

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | = 0$

Adicionar $2 | - 2 a + 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| 3 a + 2 | - 2 | - 2 a + 3 | + 2 | - 2 a + 3 | = 2 | - 2 a + 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 3 a + 2 | = 2 | - 2 a + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$
$+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$- x = y$	$- (3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 3 a + 2 \| = 2 \| - 2 a + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- 2 a + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(3 a + 2) = 2 (- (- 2 a + 3))$

3. Resolva as duas equações para a

12 passos adicionais

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- 2 a + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(3 a + 2) = 2 \cdot - 2 a + 2 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(3 a + 2) = - 4 a + 2 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 a + 2) = - 4 a + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 a + 2) + 4 a = (- 4 a + 6) + 4 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 a + 4 a) + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 a + 2 = (- 4 a + 6) + 4 a$

Agrupar termos semelhantes:

$7 a + 2 = (- 4 a + 4 a) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 a + 2 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 a + 2) - 2 = 6 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 a = 6 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 a = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 a)}{7} = \frac{4}{7}$

Simplificar a fração:

$a = \frac{4}{7}$

14 passos adicionais

$(3 a + 2) = 2 \cdot (- (- 2 a + 3))$

Expandir os parêntesis:

$(3 a + 2) = 2 \cdot (2 a - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(3 a + 2) = 2 \cdot 2 a + 2 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(3 a + 2) = 4 a + 2 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(3 a + 2) = 4 a - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 a + 2) - 4 a = (4 a - 6) - 4 a$

Agrupar termos semelhantes:

$(3 a - 4 a) + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a + 2 = (4 a - 6) - 4 a$

Agrupar termos semelhantes:

$- a + 2 = (4 a - 4 a) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a + 2 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- a + 2) - 2 = - 6 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a = - 6 - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- a = - 8$

Multiplicar ambos os lados por :

$- a \cdot - 1 = - 8 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$a = - 8 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$a = 8$

4. Liste as soluções

$a = \frac{4}{7}, 8$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 3 a + 2 |$
$y = 2 | - 2 a + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para a

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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