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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: x=−1,1,645
x=-1 , 1,645
Ver passos

Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|−x+3,1|=|−2,1x+2|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||−x+3.1|=|−2.1x+2|
x=+y(−x+3.1)=(−2.1x+2)
x=−y(−x+3.1)=−(−2.1x+2)
+x=y(−x+3.1)=(−2.1x+2)
−x=y−(−x+3.1)=(−2.1x+2)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||−x+3.1|=|−2.1x+2|
x=+y , +x=y(−x+3.1)=(−2.1x+2)
x=−y , −x=y(−x+3.1)=−(−2.1x+2)

2. Resolva as duas equações para x

10 passos adicionais

(-x+3,1)=(-2,1x+2)

Adicionar em ambos os lados:

(-x+3,1)+2,1x=(-2,1x+2)+2,1x

Agrupar termos semelhantes:

(-x+2,1x)+3,1=(-2,1x+2)+2,1x

Simplificar a expressão aritmética:

1,1x+3,1=(-2,1x+2)+2,1x

Agrupar termos semelhantes:

1,1x+3,1=(-2,1x+2,1x)+2

Simplificar a expressão aritmética:

1,1x+3,1=2

Subtrair de ambos os lados:

(1,1x+3,1)-3,1=2-3,1

Simplificar a expressão aritmética:

1,1x=2−3,1

Simplificar a expressão aritmética:

1,1x=−1,1

Dividir ambos os lados por :

(1,1x)1,1=-1,11,1

Simplificar a expressão aritmética:

x=-1,11,1

Simplificar a expressão aritmética:

x=−1

13 passos adicionais

(-x+3,1)=-(-2,1x+2)

Expandir os parêntesis:

(-x+3,1)=2,1x-2

Subtrair de ambos os lados:

(-x+3,1)-2,1x=(2,1x-2)-2,1x

Agrupar termos semelhantes:

(-x-2,1x)+3,1=(2,1x-2)-2,1x

Simplificar a expressão aritmética:

-3,1x+3,1=(2,1x-2)-2,1x

Agrupar termos semelhantes:

-3,1x+3,1=(2,1x-2,1x)-2

Simplificar a expressão aritmética:

−3,1x+3,1=−2

Subtrair de ambos os lados:

(-3,1x+3,1)-3,1=-2-3,1

Simplificar a expressão aritmética:

−3,1x=−2−3,1

Simplificar a expressão aritmética:

−3,1x=−5,1

Dividir ambos os lados por :

(-3,1x)-3,1=-5,1-3,1

Cancelar os negativos:

3,1x3,1=-5,1-3,1

Simplificar a expressão aritmética:

x=-5,1-3,1

Cancelar os negativos:

x=5,13,1

Simplificar a expressão aritmética:

x=1,6452

3. Liste as soluções

x=−1,1,645
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|−x+3,1|
y=|−2,1x+2|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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