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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{2}

x=\frac{5}{2}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 2, 5

x=2,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - x + 3 | - | x - 2 | = 0$

Adicionar $| x - 2 |$ a ambos os lados da equação.

$| - x + 3 | - | x - 2 | + | x - 2 | = | x - 2 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - x + 3 | = | x - 2 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - x + 3 | = | x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(- x + 3) = (x - 2)$
$x = - y$	$(- x + 3) = (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(- x + 3) = (x - 2)$
$- x = y$	$- (- x + 3) = (x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 3 \| = \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 3) = (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 3) = (- (x - 2))$

3. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(- x + 3) = (x - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 3) - x = (x - 2) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x - x) + 3 = (x - 2) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 3 = (x - 2) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x + 3 = (x - x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x + 3 = - 2$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 2 x + 3) - 3 = - 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 2 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{5}{2}$

6 passos adicionais

$(- x + 3) = - (x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(- x + 3) = - x + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x + 3) + x = (- x + 2) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- x + x) + 3 = (- x + 2) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 = (- x + 2) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 = (- x + x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 = 2$

Declaração falsa:

$3 = 2$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

4. Liste as soluções

$x = \frac{5}{2}$
(1 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - x + 3 |$
$y = | x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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