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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: p=-12
p=-\frac{1}{2}
Forma decimal: p=−0,5
p=-0,5
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

|−p+3|−|−p−4|=0

Adicionar |−p−4| a ambos os lados da equação.

|−p+3|−|−p−4|+|−p−4|=|−p−4|

Simplificar a expressão aritmética

|−p+3|=|−p−4|

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|−p+3|=|−p−4|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||−p+3|=|−p−4|
x=+y(−p+3)=(−p−4)
x=−y(−p+3)=(−(−p−4))
+x=y(−p+3)=(−p−4)
−x=y−(−p+3)=(−p−4)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||−p+3|=|−p−4|
x=+y , +x=y(−p+3)=(−p−4)
x=−y , −x=y(−p+3)=(−(−p−4))

3. Resolva as duas equações para p

5 passos adicionais

(-p+3)=(-p-4)

Adicionar em ambos os lados:

(-p+3)+p=(-p-4)+p

Agrupar termos semelhantes:

(-p+p)+3=(-p-4)+p

Simplificar a expressão aritmética:

3=(-p-4)+p

Agrupar termos semelhantes:

3=(-p+p)-4

Simplificar a expressão aritmética:

3=−4

Declaração falsa:

3=−4

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

(-p+3)=-(-p-4)

Expandir os parêntesis:

(-p+3)=p+4

Subtrair de ambos os lados:

(-p+3)-p=(p+4)-p

Agrupar termos semelhantes:

(-p-p)+3=(p+4)-p

Simplificar a expressão aritmética:

-2p+3=(p+4)-p

Agrupar termos semelhantes:

-2p+3=(p-p)+4

Simplificar a expressão aritmética:

−2p+3=4

Subtrair de ambos os lados:

(-2p+3)-3=4-3

Simplificar a expressão aritmética:

−2p=4−3

Simplificar a expressão aritmética:

−2p=1

Dividir ambos os lados por :

(-2p)-2=1-2

Cancelar os negativos:

2p2=1-2

Simplificar a fração:

p=1-2

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

p=-12

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|−p+3|
y=|−p−4|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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