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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = - \frac{1}{5}

z=-\frac{1}{5}

Forma decimal:

z = - 0, 2

z=-0,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 5 z + 3 | = 5 | z + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 z + 3 \| = 5 \| z + 1 \|$
$x = + y$	$(- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$
$x = - y$	$(- 5 z + 3) = 5 (- (z + 1))$
$+ x = y$	$(- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$
$- x = y$	$- (- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 5 z + 3 \| = 5 \| z + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 5 z + 3) = 5 (z + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 5 z + 3) = 5 (- (z + 1))$

2. Resolva as duas equações para z

15 passos adicionais

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot (z + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(- 5 z + 3) = 5 z + 5 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- 5 z + 3) = 5 z + 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 z + 3) - 5 z = (5 z + 5) - 5 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 z - 5 z) + 3 = (5 z + 5) - 5 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 z + 3 = (5 z + 5) - 5 z$

Agrupar termos semelhantes:

$- 10 z + 3 = (5 z - 5 z) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 z + 3 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 10 z + 3) - 3 = 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 z = 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 10 z = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 10 z)}{- 10} = \frac{2}{- 10}$

Cancelar os negativos:

$\frac{10 z}{10} = \frac{2}{- 10}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{2}{- 10}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$z = \frac{- 2}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$z = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$z = \frac{- 1}{5}$

10 passos adicionais

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot (- (z + 1))$

Expandir os parêntesis:

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot (- z - 1)$

$(- 5 z + 3) = 5 \cdot - z + 5 \cdot - 1$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 z + 3) = (5 \cdot - 1) z + 5 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(- 5 z + 3) = - 5 z + 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(- 5 z + 3) = - 5 z - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 z + 3) + 5 z = (- 5 z - 5) + 5 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 5 z + 5 z) + 3 = (- 5 z - 5) + 5 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 = (- 5 z - 5) + 5 z$

Agrupar termos semelhantes:

$3 = (- 5 z + 5 z) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 = - 5$

Declaração falsa:

$3 = - 5$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

3. Liste as soluções

$z = - \frac{1}{5}$
(1 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 5 z + 3 |$
$y = 5 | z + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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