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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

i = - \frac{1}{13}, \frac{3}{47}

i=-\frac{1}{13} , \frac{3}{47}

Forma decimal:

i = - 0, 077, 0, 064

i=-0,077 , 0,064

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| - 4 i + 3 | + | 43 i | = 0$

Adicionar $- | 43 i |$ a ambos os lados da equação.

$| - 4 i + 3 | + | 43 i | - | 43 i | = - | 43 i |$

Simplificar a expressão aritmética

$| - 4 i + 3 | = - | 43 i |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 4 i + 3 | = - | 43 i |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 i + 3 \| = - \| 43 i \|$
$x = + y$	$(- 4 i + 3) = - (43 i)$
$x = - y$	$(- 4 i + 3) = - - (43 i)$
$+ x = y$	$(- 4 i + 3) = - (43 i)$
$- x = y$	$- (- 4 i + 3) = - (43 i)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 4 i + 3 \| = - \| 43 i \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 4 i + 3) = - (43 i)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 4 i + 3) = - - (43 i)$

3. Resolva as duas equações para i

9 passos adicionais

$(- 4 i + 3) = - 43 i$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 i + 3) - 3 = (- 43 i) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 i = (- 43 i) - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 i) + 43 i = ((- 43 i) - 3) + 43 i$

Simplificar a expressão aritmética:

$39 i = ((- 43 i) - 3) + 43 i$

Agrupar termos semelhantes:

$39 i = (- 43 i + 43 i) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$39 i = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(39 i)}{39} = \frac{- 3}{39}$

Simplificar a fração:

$i = \frac{- 3}{39}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$i = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(13 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$i = \frac{- 1}{13}$

12 passos adicionais

$(- 4 i + 3) = - - 43 i$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 4 i + 3) = (- 1 \cdot - 43) i$

Multiplicar coeficientes:

$(- 4 i + 3) = 43 i$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 4 i + 3) - 43 i = (43 i) - 43 i$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 4 i - 43 i) + 3 = (43 i) - 43 i$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 47 i + 3 = (43 i) - 43 i$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 47 i + 3 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 47 i + 3) - 3 = 0 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 47 i = 0 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 47 i = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 47 i)}{- 47} = \frac{- 3}{- 47}$

Cancelar os negativos:

$\frac{47 i}{47} = \frac{- 3}{- 47}$

Simplificar a fração:

$i = \frac{- 3}{- 47}$

Cancelar os negativos:

$i = \frac{3}{47}$

4. Liste as soluções

$i = - \frac{1}{13}, \frac{3}{47}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 4 i + 3 |$
$y = - | 43 i |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para i

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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