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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}

x=-\frac{5}{7} , \frac{7}{5}

Forma de número misto:

x = - \frac{5}{7}, 1 \frac{2}{5}

x=-\frac{5}{7} , 1\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 0, 714, 1, 4

x=-0,714 , 1,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| - 18 x + 3 | = | 3 x + 18 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$
$+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$- x = y$	$- (- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 18 x + 3 \| = \| 3 x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(- 18 x + 3) = (3 x + 18)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 18 x + 3) - 3 x = (3 x + 18) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 18 x - 3 x) + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 21 x + 3 = (3 x + 18) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 21 x + 3 = (3 x - 3 x) + 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 21 x + 3 = 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 21 x + 3) - 3 = 18 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 21 x = 18 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 21 x = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 21 x)}{- 21} = \frac{15}{- 21}$

Cancelar os negativos:

$\frac{21 x}{21} = \frac{15}{- 21}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{15}{- 21}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 15}{21}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 5 \cdot 3)}{(7 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 5}{7}$

14 passos adicionais

$(- 18 x + 3) = - (3 x + 18)$

Expandir os parêntesis:

$(- 18 x + 3) = - 3 x - 18$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 18 x + 3) + 3 x = (- 3 x - 18) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(- 18 x + 3 x) + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 15 x + 3 = (- 3 x - 18) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 15 x + 3 = (- 3 x + 3 x) - 18$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 15 x + 3 = - 18$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 15 x + 3) - 3 = - 18 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 15 x = - 18 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 15 x = - 21$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 15 x)}{- 15} = \frac{- 21}{- 15}$

Cancelar os negativos:

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 21}{- 15}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 21}{- 15}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{21}{15}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(7 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{7}{5}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{5}{7}, \frac{7}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | - 18 x + 3 |$
$y = | 3 x + 18 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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