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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

n = 4, - \frac{7}{5}

n=4 , -\frac{7}{5}

Forma de número misto:

n = 4, - 1 \frac{2}{5}

n=4 , -1\frac{2}{5}

Forma decimal:

n = 4, - 1, 4

n=4 , -1,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 6 n + 3 | = | 4 n + 11 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 n + 3 \| = \| 4 n + 11 \|$
$x = + y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$x = - y$	$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$
$+ x = y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$- x = y$	$- (6 n + 3) = (4 n + 11)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 n + 3 \| = \| 4 n + 11 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 n + 3) = (4 n + 11)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$

2. Resolva as duas equações para n

11 passos adicionais

$(6 n + 3) = (4 n + 11)$

Subtrair de ambos os lados:

$(6 n + 3) - 4 n = (4 n + 11) - 4 n$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 n - 4 n) + 3 = (4 n + 11) - 4 n$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n + 3 = (4 n + 11) - 4 n$

Agrupar termos semelhantes:

$2 n + 3 = (4 n - 4 n) + 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n + 3 = 11$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 n + 3) - 3 = 11 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n = 11 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$2 n = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{8}{2}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{8}{2}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$n = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$n = 4$

12 passos adicionais

$(6 n + 3) = - (4 n + 11)$

Expandir os parêntesis:

$(6 n + 3) = - 4 n - 11$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 n + 3) + 4 n = (- 4 n - 11) + 4 n$

Agrupar termos semelhantes:

$(6 n + 4 n) + 3 = (- 4 n - 11) + 4 n$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 n + 3 = (- 4 n - 11) + 4 n$

Agrupar termos semelhantes:

$10 n + 3 = (- 4 n + 4 n) - 11$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 n + 3 = - 11$

Subtrair de ambos os lados:

$(10 n + 3) - 3 = - 11 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 n = - 11 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 n = - 14$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 n)}{10} = \frac{- 14}{10}$

Simplificar a fração:

$n = \frac{- 14}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$n = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$n = \frac{- 7}{5}$

3. Liste as soluções

$n = 4, - \frac{7}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 6 n + 3 |$
$y = | 4 n + 11 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para n

3. Liste as soluções

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