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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

= \frac{13}{3}, \frac{10}{3}

=\frac{13}{3} , \frac{10}{3}

Forma de número misto:

= 4 \frac{1}{3}, 3 \frac{1}{3}

=4\frac{1}{3} , 3\frac{1}{3}

Forma decimal:

= 4, 333, 3, 333

=4,333 , 3,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| + 3 | = | 6 x - 23 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 3 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$	$(+ 3) = (6 x - 23)$
$x = - y$	$(+ 3) = - (6 x - 23)$
$+ x = y$	$(+ 3) = (6 x - 23)$
$- x = y$	$- (+ 3) = (6 x - 23)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| + 3 \| = \| 6 x - 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(+ 3) = (6 x - 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(+ 3) = - (6 x - 23)$

2. Resolva as duas equações para

7 passos adicionais

$(3) = (6 x - 23)$

Trocar lados:

$(6 x - 23) = (3)$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 23) + 23 = (3) + 23$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = (3) + 23$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 26$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{26}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{26}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{13}{3}$

10 passos adicionais

$(3) = - (6 x - 23)$

Expandir os parêntesis:

$(3) = - 6 x + 23$

Trocar lados:

$- 6 x + 23 = (3)$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 6 x + 23) - 23 = (3) - 23$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = (3) - 23$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 20$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{- 20}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 20}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 20}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{20}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(10 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{10}{3}$

3. Liste as soluções

$= \frac{13}{3}, \frac{10}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | + 3 |$
$y = | 6 x - 23 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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