Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = \frac{15}{4}

z=\frac{15}{4}

Forma de número misto:

z = 3 \frac{3}{4}

z=3\frac{3}{4}

Forma decimal:

z = 3, 75

z=3,75

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 z - 9 | = | 2 z - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 9 \| = \| 2 z - 6 \|$
$x = + y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$x = - y$	$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$
$+ x = y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$- x = y$	$- (2 z - 9) = (2 z - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 9 \| = \| 2 z - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 9) = (2 z - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$

2. Resolva as duas equações para z

5 passos adicionais

$(2 z - 9) = (2 z - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 z - 9) - 2 z = (2 z - 6) - 2 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 z - 2 z) - 9 = (2 z - 6) - 2 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 = (2 z - 6) - 2 z$

Agrupar termos semelhantes:

$- 9 = (2 z - 2 z) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 9 = - 6$

Declaração falsa:

$- 9 = - 6$

A equação é falsa, então não tem solução.

10 passos adicionais

$(2 z - 9) = - (2 z - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(2 z - 9) = - 2 z + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 z - 9) + 2 z = (- 2 z + 6) + 2 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 z + 2 z) - 9 = (- 2 z + 6) + 2 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z - 9 = (- 2 z + 6) + 2 z$

Agrupar termos semelhantes:

$4 z - 9 = (- 2 z + 2 z) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z - 9 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 z - 9) + 9 = 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z = 6 + 9$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 z = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{15}{4}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{15}{4}$

3. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 z - 9 |$
$y = | 2 z - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Gráfico

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