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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}

z=\frac{4}{5} , \frac{4}{3}

Forma de número misto:

z = \frac{4}{5}, 1 \frac{1}{3}

z=\frac{4}{5} , 1\frac{1}{3}

Forma decimal:

z = 0, 8, 1, 333

z=0,8 , 1,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 z - 4 | = | 7 z - 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$
$+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$- x = y$	$- (2 z - 4) = (7 z - 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 z - 4 \| = \| 7 z - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 z - 4) = (7 z - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

2. Resolva as duas equações para z

11 passos adicionais

$(2 z - 4) = (7 z - 8)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 z - 4) - 7 z = (7 z - 8) - 7 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 z - 7 z) - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 z - 4 = (7 z - 8) - 7 z$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 z - 4 = (7 z - 7 z) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 z - 4 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 z - 4) + 4 = - 8 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 z = - 8 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 z = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 z)}{- 5} = \frac{- 4}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 4}{- 5}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{- 4}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$z = \frac{4}{5}$

12 passos adicionais

$(2 z - 4) = - (7 z - 8)$

Expandir os parêntesis:

$(2 z - 4) = - 7 z + 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 z - 4) + 7 z = (- 7 z + 8) + 7 z$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 z + 7 z) - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 z - 4 = (- 7 z + 8) + 7 z$

Agrupar termos semelhantes:

$9 z - 4 = (- 7 z + 7 z) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 z - 4 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 z - 4) + 4 = 8 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 z = 8 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 z = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{12}{9}$

Simplificar a fração:

$z = \frac{12}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$z = \frac{(4 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$z = \frac{4}{3}$

3. Liste as soluções

$z = \frac{4}{5}, \frac{4}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 z - 4 |$
$y = | 7 z - 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para z

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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