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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 3, \frac{3}{7}

y=-3 , \frac{3}{7}

Forma decimal:

y = - 3, 0, 429

y=-3 , 0,429

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 y | = \frac{1}{2} | 3 y - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y \| = \frac{1}{2} \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y) = \frac{1}{2} (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y \| = \frac{1}{2} \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y) = \frac{1}{2} (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y) = \frac{1}{2} (- (3 y - 3))$

2. Resolva as duas equações para y

17 passos adicionais

$2 y = \frac{1}{2} \cdot (3 y - 3)$

Multiplicar as frações:

$2 y = \frac{(1 \cdot (3 y - 3))}{2}$

Quebrar a fração:

$2 y = \frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 y) - \frac{3 y}{2} = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Agrupar coeficientes:

$(2 + \frac{- 3}{2}) y = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{4}{2} + \frac{- 3}{2}) y = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Combinar as frações:

$\frac{(4 - 3)}{2} y = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Combinar os numeradores:

$\frac{1}{2} y = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2}) - \frac{3 y}{2}$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{1}{2} \cdot y = (\frac{3 y}{2} + \frac{- 3}{2} y) + \frac{- 3}{2}$

Combinar as frações:

$\frac{1}{2} \cdot y = \frac{(3 - 3)}{2} y + \frac{- 3}{2}$

Combinar os numeradores:

$\frac{1}{2} \cdot y = \frac{0}{2} y + \frac{- 3}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{1}{2} y = 0 y + \frac{- 3}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{1}{2} y = \frac{- 3}{2}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{1}{2} y) \cdot \frac{2}{1} = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{1}{2} \cdot 2) y = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(1 \cdot 2)}{2} y = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Simplificar a fração:

$y = (\frac{- 3}{2}) \cdot \frac{2}{1}$

Multiplicar as frações:

$y = \frac{(- 3 \cdot 2)}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 3$

18 passos adicionais

$2 y = \frac{1}{2} \cdot (- (3 y - 3))$

Multiplicar as frações:

$2 y = \frac{(1 \cdot (- (3 y - 3)))}{2}$

Expandir os parêntesis:

$2 y = \frac{(- 3 y + 3)}{2}$

Quebrar a fração:

$2 y = \frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 y) + \frac{3}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Agrupar coeficientes:

$(2 + \frac{3}{2}) y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Converter o número inteiro numa fração:

$(\frac{4}{2} + \frac{3}{2}) y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Combinar as frações:

$\frac{(4 + 3)}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Combinar os numeradores:

$\frac{7}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2}) + \frac{3}{2} y$

Agrupar termos semelhantes:

$\frac{7}{2} \cdot y = (\frac{- 3 y}{2} + \frac{3}{2} y) + \frac{3}{2}$

Combinar as frações:

$\frac{7}{2} \cdot y = \frac{(- 3 + 3)}{2} y + \frac{3}{2}$

Combinar os numeradores:

$\frac{7}{2} \cdot y = \frac{0}{2} y + \frac{3}{2}$

Reduzir o numerador zero:

$\frac{7}{2} y = 0 y + \frac{3}{2}$

Simplificar a expressão aritmética:

$\frac{7}{2} y = \frac{3}{2}$

Multiplicar ambos os lados pela fração inversa :

$(\frac{7}{2} y) \cdot \frac{2}{7} = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Agrupar termos semelhantes:

$(\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}) y = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Multiplicar coeficientes:

$\frac{(7 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)} y = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Simplificar a fração:

$y = (\frac{3}{2}) \cdot \frac{2}{7}$

Multiplicar as frações:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(2 \cdot 7)}$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = \frac{3}{7}$

3. Liste as soluções

$y = - 3, \frac{3}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 y |$
$y = \frac{1}{2} | 3 y - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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