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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = 3

y=3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 y - 8 | = | - 2 y + 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 8 \| = \| - 2 y + 4 \|$
$x = + y$	$(2 y - 8) = (- 2 y + 4)$
$x = - y$	$(2 y - 8) = - (- 2 y + 4)$
$+ x = y$	$(2 y - 8) = (- 2 y + 4)$
$- x = y$	$- (2 y - 8) = (- 2 y + 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y - 8 \| = \| - 2 y + 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y - 8) = (- 2 y + 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y - 8) = - (- 2 y + 4)$

2. Resolva as duas equações para y

11 passos adicionais

$(2 y - 8) = (- 2 y + 4)$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 y - 8) + 2 y = (- 2 y + 4) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 y + 2 y) - 8 = (- 2 y + 4) + 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y - 8 = (- 2 y + 4) + 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$4 y - 8 = (- 2 y + 2 y) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y - 8 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 y - 8) + 8 = 4 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y = 4 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 y = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 y)}{4} = \frac{12}{4}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{12}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$y = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$y = 3$

6 passos adicionais

$(2 y - 8) = - (- 2 y + 4)$

Expandir os parêntesis:

$(2 y - 8) = 2 y - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 y - 8) - 2 y = (2 y - 4) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 y - 2 y) - 8 = (2 y - 4) - 2 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 = (2 y - 4) - 2 y$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 = (2 y - 2 y) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 = - 4$

Declaração falsa:

$- 8 = - 4$

A equação é falsa, portanto, não possui solução.

3. Liste as soluções

$y = 3$
(1 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 y - 8 |$
$y = | - 2 y + 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

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4. Gráfico

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