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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata: y=8,-43
y=8 , -\frac{4}{3}
Forma de número misto: y=8,-113
y=8 , -1\frac{1}{3}
Forma decimal: y=8,−1.333
y=8 , -1.333
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Outras maneiras de resolver

Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
|x|=|y| → x=±y e |x|=|y| → ±x=y
para escrever todas as quatro opções da equação
|2y−2|=|y+6|
sem as barras de valor absoluto:

|x|=|y||2y−2|=|y+6|
x=+y(2y−2)=(y+6)
x=−y(2y−2)=−(y+6)
+x=y(2y−2)=(y+6)
−x=y−(2y−2)=(y+6)

Quando simplificado, as equações x=+y e +x=y são as mesmas e as equações x=−y e −x=y são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

|x|=|y||2y−2|=|y+6|
x=+y , +x=y(2y−2)=(y+6)
x=−y , −x=y(2y−2)=−(y+6)

2. Resolva as duas equações para y

7 passos adicionais

(2y-2)=(y+6)

Subtrair de ambos os lados:

(2y-2)-y=(y+6)-y

Agrupar termos semelhantes:

(2y-y)-2=(y+6)-y

Simplificar a expressão aritmética:

y-2=(y+6)-y

Agrupar termos semelhantes:

y-2=(y-y)+6

Simplificar a expressão aritmética:

y−2=6

Adicionar em ambos os lados:

(y-2)+2=6+2

Simplificar a expressão aritmética:

y=6+2

Simplificar a expressão aritmética:

y=8

10 passos adicionais

(2y-2)=-(y+6)

Expandir os parêntesis:

(2y-2)=-y-6

Adicionar em ambos os lados:

(2y-2)+y=(-y-6)+y

Agrupar termos semelhantes:

(2y+y)-2=(-y-6)+y

Simplificar a expressão aritmética:

3y-2=(-y-6)+y

Agrupar termos semelhantes:

3y-2=(-y+y)-6

Simplificar a expressão aritmética:

3y−2=−6

Adicionar em ambos os lados:

(3y-2)+2=-6+2

Simplificar a expressão aritmética:

3y=−6+2

Simplificar a expressão aritmética:

3y=−4

Dividir ambos os lados por :

(3y)3=-43

Simplificar a fração:

y=-43

3. Liste as soluções

y=8,-43
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
y=|2y−2|
y=|y+6|
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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