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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 13, - 1

y=-13 , -1

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 y + 5 | = 0, 5 | 3 y - 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$
$+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$- x = y$	$- (2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 5 \| = 0.5 \| 3 y - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (3 y - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 5) = 0.5 (- (3 y - 3))$

2. Resolva as duas equações para y

13 passos adicionais

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (3 y - 3)$

Expandir os parêntesis:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot 3 y + 0, 5 \cdot - 3$

Multiplicar coeficientes:

$(2 y + 5) = 1, 5 y + 0, 5 \cdot - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 y + 5) = 1, 5 y - 1, 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 y + 5) - 1, 5 y = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 y - 1, 5 y) + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5) - 1, 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$0, 5 y + 5 = (1, 5 y - 1, 5 y) - 1, 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$0, 5 y + 5 = - 1, 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(0, 5 y + 5) - 5 = - 1, 5 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$0, 5 y = - 1, 5 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$0, 5 y = - 6, 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(0, 5 y)}{0, 5} = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = \frac{- 6, 5}{0, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 13$

14 passos adicionais

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- (3 y - 3))$

Expandir os parêntesis:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot (- 3 y + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(2 y + 5) = 0, 5 \cdot - 3 y + 0, 5 \cdot 3$

Multiplicar coeficientes:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 0, 5 \cdot 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 y + 5) = - 1, 5 y + 1, 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 y + 5) + 1, 5 y = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 y + 1, 5 y) + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Simplificar a expressão aritmética:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5) + 1, 5 y$

Agrupar termos semelhantes:

$3, 5 y + 5 = (- 1, 5 y + 1, 5 y) + 1, 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3, 5 y + 5 = 1, 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(3, 5 y + 5) - 5 = 1, 5 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3, 5 y = 1, 5 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3, 5 y = - 3, 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3, 5 y)}{3, 5} = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = \frac{- 3, 5}{3, 5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 1$

3. Liste as soluções

$y = - 13, - 1$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 y + 5 |$
$y = 0, 5 | 3 y - 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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