Introduzir uma equação ou problema

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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

y = - 4, - \frac{4}{3}

y=-4 , -\frac{4}{3}

Forma de número misto:

y = - 4, - 1 \frac{1}{3}

y=-4 , -1\frac{1}{3}

Forma decimal:

y = - 4, - 1.333

y=-4 , -1.333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 y + 4 | = | y |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 4 \| = \| y \|$
$x = + y$	$(2 y + 4) = (y)$
$x = - y$	$(2 y + 4) = - (y)$
$+ x = y$	$(2 y + 4) = (y)$
$- x = y$	$- (2 y + 4) = (y)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 y + 4 \| = \| y \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 y + 4) = (y)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 y + 4) = - (y)$

2. Resolva as duas equações para y

6 passos adicionais

$(2 y + 4) = y$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 y + 4) - y = y - y$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 y - y) + 4 = y - y$

Simplificar a expressão aritmética:

$y + 4 = y - y$

Simplificar a expressão aritmética:

$y + 4 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(y + 4) - 4 = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$y = - 4$

8 passos adicionais

$(2 y + 4) = - y$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 y + 4) + y = - y + y$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 y + y) + 4 = - y + y$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y + 4 = - y + y$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y + 4 = 0$

Subtrair de ambos os lados:

$(3 y + 4) - 4 = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y = 0 - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 y = - 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 y)}{3} = \frac{- 4}{3}$

Simplificar a fração:

$y = \frac{- 4}{3}$

3. Liste as soluções

$y = - 4, - \frac{4}{3}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 y + 4 |$
$y = | y |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para y

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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