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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{3}{5}, \frac{1}{3}

x=\frac{3}{5} , \frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 0, 6, 0, 333

x=0,6 , 0,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 2 x | + | - 7 x + 3 | = 0$

Adicionar $- | - 7 x + 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| 2 x | + | - 7 x + 3 | - | - 7 x + 3 | = - | - 7 x + 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 2 x | = - | - 7 x + 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x | = - | - 7 x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = - \| - 7 x + 3 \|$
$x = + y$	$(2 x) = - (- 7 x + 3)$
$x = - y$	$(2 x) = - - (- 7 x + 3)$
$+ x = y$	$(2 x) = - (- 7 x + 3)$
$- x = y$	$- (2 x) = - (- 7 x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x \| = - \| - 7 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x) = - (- 7 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x) = - - (- 7 x + 3)$

3. Resolva as duas equações para x

8 passos adicionais

$2 x = - (- 7 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$2 x = 7 x - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x) - 7 x = (7 x - 3) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = (7 x - 3) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x = (7 x - 7 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{3}{5}$

8 passos adicionais

$2 x = - (- (- 7 x + 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$2 x = - 7 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x) + 7 x = (- 7 x + 3) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = (- 7 x + 3) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x = (- 7 x + 7 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{3}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{9}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{3}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{3}{5}, \frac{1}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x |$
$y = - | - 7 x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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