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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3

x=3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 2 x - 8 | - | 2 x - 4 | = 0$

Adicionar $| 2 x - 4 |$ a ambos os lados da equação.

$| 2 x - 8 | - | 2 x - 4 | + | 2 x - 4 | = | 2 x - 4 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 2 x - 8 | = | 2 x - 4 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 8 | = | 2 x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$x = - y$	$(2 x - 8) = (- (2 x - 4))$
$+ x = y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$- x = y$	$- (2 x - 8) = (2 x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 8 \| = \| 2 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 8) = (2 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 8) = (- (2 x - 4))$

3. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

$(2 x - 8) = (2 x - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 8) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 2 x) - 8 = (2 x - 4) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 = (2 x - 4) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 = (2 x - 2 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 = - 4$

Declaração falsa:

$- 8 = - 4$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(2 x - 8) = - (2 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 8) = - 2 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 8) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 2 x) - 8 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 8 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 8 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 8 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 8) + 8 = 4 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 4 + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{12}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 8 |$
$y = | 2 x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Gráfico

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