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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 1, \frac{13}{3}

x=1 , \frac{13}{3}

Forma de número misto:

x = 1, 4 \frac{1}{3}

x=1 , 4\frac{1}{3}

Forma decimal:

x = 1, 4, 333

x=1 , 4,333

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 2 x - 7 | - | x - 6 | = 0$

Adicionar $| x - 6 |$ a ambos os lados da equação.

$| 2 x - 7 | - | x - 6 | + | x - 6 | = | x - 6 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 2 x - 7 | = | x - 6 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 7 | = | x - 6 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$	$(2 x - 7) = (x - 6)$
$x = - y$	$(2 x - 7) = (- (x - 6))$
$+ x = y$	$(2 x - 7) = (x - 6)$
$- x = y$	$- (2 x - 7) = (x - 6)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| x - 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 7) = (x - 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 7) = (- (x - 6))$

3. Resolva as duas equações para x

7 passos adicionais

$(2 x - 7) = (x - 6)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 7) - x = (x - 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - x) - 7 = (x - 6) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 7 = (x - 6) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$x - 7 = (x - x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 7 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 7) + 7 = - 6 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 6 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 1$

10 passos adicionais

$(2 x - 7) = - (x - 6)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 7) = - x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 7) + x = (- x + 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + x) - 7 = (- x + 6) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 7 = (- x + 6) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 7 = (- x + x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 7 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 7) + 7 = 6 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 6 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{13}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{13}{3}$

4. Liste as soluções

$x = 1, \frac{13}{3}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 7 |$
$y = | x - 6 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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