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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{3}, \frac{6}{5}

x=-\frac{1}{3} , \frac{6}{5}

Forma de número misto:

x = - \frac{1}{3}, 1 \frac{1}{5}

x=-\frac{1}{3} , 1\frac{1}{5}

Forma decimal:

x = - 0, 333, 1, 2

x=-0,333 , 1,2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 7 | = | 8 x - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 8 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$
$+ x = y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 7) = (8 x - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 7 \| = \| 8 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 7) = (8 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(2 x - 7) = (8 x - 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 7) - 8 x = (8 x - 5) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 8 x) - 7 = (8 x - 5) - 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x - 7 = (8 x - 5) - 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 6 x - 7 = (8 x - 8 x) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x - 7 = - 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 6 x - 7) + 7 = - 5 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = - 5 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 6 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 6 x)}{- 6} = \frac{2}{- 6}$

Cancelar os negativos:

$\frac{6 x}{6} = \frac{2}{- 6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{- 6}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 2}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{3}$

12 passos adicionais

$(2 x - 7) = - (8 x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 7) = - 8 x + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 7) + 8 x = (- 8 x + 5) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 8 x) - 7 = (- 8 x + 5) + 8 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 7 = (- 8 x + 5) + 8 x$

Agrupar termos semelhantes:

$10 x - 7 = (- 8 x + 8 x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x - 7 = 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(10 x - 7) + 7 = 5 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 5 + 7$

Simplificar a expressão aritmética:

$10 x = 12$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{12}{10}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{12}{10}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(6 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{6}{5}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{3}, \frac{6}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 7 |$
$y = | 8 x - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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