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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{8}{5}, \frac{4}{9}

x=-\frac{8}{5} , \frac{4}{9}

Forma de número misto:

x = - 1 \frac{3}{5}, \frac{4}{9}

x=-1\frac{3}{5} , \frac{4}{9}

Forma decimal:

x = - 1, 6, 0, 444

x=-1,6 , 0,444

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 6 | = | 7 x + 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 6 \| = \| 7 x + 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 6) = (7 x + 2)$
$x = - y$	$(2 x - 6) = - (7 x + 2)$
$+ x = y$	$(2 x - 6) = (7 x + 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 6) = (7 x + 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 6 \| = \| 7 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 6) = (7 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 6) = - (7 x + 2)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(2 x - 6) = (7 x + 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 6) - 7 x = (7 x + 2) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 7 x) - 6 = (7 x + 2) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x - 6 = (7 x + 2) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x - 6 = (7 x - 7 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x - 6 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 5 x - 6) + 6 = 2 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = 2 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{8}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{8}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{- 5}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 8}{5}$

10 passos adicionais

$(2 x - 6) = - (7 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 6) = - 7 x - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 6) + 7 x = (- 7 x - 2) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 7 x) - 6 = (- 7 x - 2) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 6 = (- 7 x - 2) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x - 6 = (- 7 x + 7 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x - 6 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(9 x - 6) + 6 = - 2 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 2 + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 4$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{4}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{4}{9}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{8}{5}, \frac{4}{9}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 6 |$
$y = | 7 x + 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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