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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{5}{7}, \frac{15}{11}

x=\frac{5}{7} , \frac{15}{11}

Forma de número misto:

x = \frac{5}{7}, 1 \frac{4}{11}

x=\frac{5}{7} , 1\frac{4}{11}

Forma decimal:

x = 0, 714, 1, 364

x=0,714 , 1,364

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 5 | = | 9 x - 10 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 9 x - 10 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (9 x - 10)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (9 x - 10)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (9 x - 10)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (9 x - 10)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| 9 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (9 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (9 x - 10)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(2 x - 5) = (9 x - 10)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 5) - 9 x = (9 x - 10) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 9 x) - 5 = (9 x - 10) - 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x - 5 = (9 x - 10) - 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 7 x - 5 = (9 x - 9 x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x - 5 = - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 7 x - 5) + 5 = - 10 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = - 10 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 7 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{- 5}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 5}{- 7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{- 7}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{5}{7}$

10 passos adicionais

$(2 x - 5) = - (9 x - 10)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 5) = - 9 x + 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 5) + 9 x = (- 9 x + 10) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 9 x) - 5 = (- 9 x + 10) + 9 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 5 = (- 9 x + 10) + 9 x$

Agrupar termos semelhantes:

$11 x - 5 = (- 9 x + 9 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x - 5 = 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(11 x - 5) + 5 = 10 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 10 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$11 x = 15$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{15}{11}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{15}{11}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{5}{7}, \frac{15}{11}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | 9 x - 10 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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