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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}

x=-\frac{1}{4} , -\frac{13}{8}

Forma de número misto:

x = - \frac{1}{4}, - 1 \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{4} , -1\frac{5}{8}

Forma decimal:

x = - 0, 25, - 1, 625

x=-0,25 , -1,625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 5 | = | - 10 x - 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$
$+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$- x = y$	$- (2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 5 \| = \| - 10 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(2 x - 5) = (- 10 x - 8)$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 5) + 10 x = (- 10 x - 8) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 10 x) - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 5 = (- 10 x - 8) + 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$12 x - 5 = (- 10 x + 10 x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x - 5 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(12 x - 5) + 5 = - 8 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = - 8 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$12 x = - 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{- 3}{12}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 3}{12}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 1 \cdot 3)}{(4 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{- 1}{4}$

12 passos adicionais

$(2 x - 5) = - (- 10 x - 8)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 5) = 10 x + 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 5) - 10 x = (10 x + 8) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 10 x) - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x - 5 = (10 x + 8) - 10 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 8 x - 5 = (10 x - 10 x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x - 5 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 8 x - 5) + 5 = 8 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 8 + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 8 x = 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 8 x)}{- 8} = \frac{13}{- 8}$

Cancelar os negativos:

$\frac{8 x}{8} = \frac{13}{- 8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{13}{- 8}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 13}{8}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{1}{4}, - \frac{13}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 5 |$
$y = | - 10 x - 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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