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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 1, \frac{7}{5}

x=-1 , \frac{7}{5}

Forma de número misto:

x = - 1, 1 \frac{2}{5}

x=-1 , 1\frac{2}{5}

Forma decimal:

x = - 1, 1, 4

x=-1 , 1,4

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 4 | = 3 | x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 4) = 3 (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x - 4) = 3 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 4) = 3 (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 4) = 3 (x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 4) = 3 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 4) = 3 (- (x - 1))$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(2 x - 4) = 3 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 4) = 3 x + 3 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x - 4) = 3 x - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 4) - 3 x = (3 x - 3) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 3 x) - 4 = (3 x - 3) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 4 = (3 x - 3) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x - 4 = (3 x - 3 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x - 4 = - 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(- x - 4) + 4 = - 3 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 3 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = 1$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = 1 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = 1 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 1$

14 passos adicionais

$(2 x - 4) = 3 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 4) = 3 \cdot (- x + 1)$

$(2 x - 4) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 1$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 4) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x - 4) = - 3 x + 3 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x - 4) = - 3 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 4) + 3 x = (- 3 x + 3) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 3 x) - 4 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 4 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x - 4 = (- 3 x + 3 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x - 4 = 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(5 x - 4) + 4 = 3 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 3 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{7}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{7}{5}$

3. Liste as soluções

$x = - 1, \frac{7}{5}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 4 |$
$y = 3 | x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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