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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 4, 2

x=-4 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 4 | = 2 | x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 4) = 2 (x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 4) = 2 (- (x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x - 4) = 2 (x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 4) = 2 (x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 4 \| = 2 \| x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 4) = 2 (x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 4) = 2 (- (x - 2))$

2. Resolva as duas equações para x

6 passos adicionais

$(2 x - 4) = 2 \cdot (x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 4) = 2 x + 2 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x - 4) = 2 x - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 4) - 2 x = (2 x - 4) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 2 x) - 4 = (2 x - 4) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 = (2 x - 4) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 = (2 x - 2 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 = - 4$

16 passos adicionais

$(2 x - 4) = 2 \cdot (- (x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 4) = 2 \cdot (- x + 2)$

$(2 x - 4) = 2 \cdot - x + 2 \cdot 2$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 4) = (2 \cdot - 1) x + 2 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x - 4) = - 2 x + 2 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x - 4) = - 2 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 4) + 2 x = (- 2 x + 4) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 2 x) - 4 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 4 = (- 2 x + 4) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x - 4 = (- 2 x + 2 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x - 4 = 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(4 x - 4) + 4 = 4 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 4 + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{8}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{8}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

3. Liste as soluções

$x = - 4, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 4 |$
$y = 2 | x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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4. Gráfico

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