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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{4}, \frac{13}{8}

x=\frac{7}{4} , \frac{13}{8}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{3}{4}, 1 \frac{5}{8}

x=1\frac{3}{4} , 1\frac{5}{8}

Forma decimal:

x = 1, 75, 1, 625

x=1,75 , 1,625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 3 | = 2 | 3 x - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = 2 \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x - 3) = 2 (- (3 x - 5))$
$+ x = y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 3 \| = 2 \| 3 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 3) = 2 (3 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 3) = 2 (- (3 x - 5))$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(2 x - 3) = 2 \cdot (3 x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 3) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot - 5$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x - 3) = 6 x + 2 \cdot - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x - 3) = 6 x - 10$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 3) - 6 x = (6 x - 10) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 6 x) - 3 = (6 x - 10) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 3 = (6 x - 10) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 3 = (6 x - 6 x) - 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 3 = - 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 3) + 3 = - 10 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 10 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 7}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 7}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{7}{4}$

13 passos adicionais

$(2 x - 3) = 2 \cdot (- (3 x - 5))$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 3) = 2 \cdot (- 3 x + 5)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 3) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot 5$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x - 3) = - 6 x + 2 \cdot 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x - 3) = - 6 x + 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 3) + 6 x = (- 6 x + 10) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 6 x) - 3 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 3 = (- 6 x + 10) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 3 = (- 6 x + 6 x) + 10$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 3 = 10$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 3) + 3 = 10 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 10 + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = 13$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{13}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{13}{8}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{4}, \frac{13}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 3 |$
$y = 2 | 3 x - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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