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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{10}{7}, 2

x=\frac{10}{7} , 2

Forma de número misto:

x = 1 \frac{3}{7}, 2

x=1\frac{3}{7} , 2

Forma decimal:

x = 1, 429, 2

x=1,429 , 2

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 2 | = | - 5 x + 8 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 2 \| = \| - 5 x + 8 \|$
$x = + y$	$(2 x - 2) = (- 5 x + 8)$
$x = - y$	$(2 x - 2) = - (- 5 x + 8)$
$+ x = y$	$(2 x - 2) = (- 5 x + 8)$
$- x = y$	$- (2 x - 2) = (- 5 x + 8)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 2 \| = \| - 5 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 2) = (- 5 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 2) = - (- 5 x + 8)$

2. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(2 x - 2) = (- 5 x + 8)$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 2) + 5 x = (- 5 x + 8) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 5 x) - 2 = (- 5 x + 8) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 2 = (- 5 x + 8) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x - 2 = (- 5 x + 5 x) + 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 2 = 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 2) + 2 = 8 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 8 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 10$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{10}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{10}{7}$

14 passos adicionais

$(2 x - 2) = - (- 5 x + 8)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 2) = 5 x - 8$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 2) - 5 x = (5 x - 8) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 5 x) - 2 = (5 x - 8) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 2 = (5 x - 8) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x - 2 = (5 x - 5 x) - 8$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 2 = - 8$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 2) + 2 = - 8 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 8 + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 6}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{6}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 2$

3. Liste as soluções

$x = \frac{10}{7}, 2$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 2 |$
$y = | - 5 x + 8 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

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