Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{32}{3}, - \frac{6}{7}

x=-\frac{32}{3} , -\frac{6}{7}

Forma de número misto:

x = - 10 \frac{2}{3}, - \frac{6}{7}

x=-10\frac{2}{3} , -\frac{6}{7}

Forma decimal:

x = - 10, 667, - 0, 857

x=-10,667 , -0,857

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 13 | = | 5 x + 19 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 13 \| = \| 5 x + 19 \|$
$x = + y$	$(2 x - 13) = (5 x + 19)$
$x = - y$	$(2 x - 13) = - (5 x + 19)$
$+ x = y$	$(2 x - 13) = (5 x + 19)$
$- x = y$	$- (2 x - 13) = (5 x + 19)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 13 \| = \| 5 x + 19 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 13) = (5 x + 19)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 13) = - (5 x + 19)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(2 x - 13) = (5 x + 19)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 13) - 5 x = (5 x + 19) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 5 x) - 13 = (5 x + 19) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 13 = (5 x + 19) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x - 13 = (5 x - 5 x) + 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x - 13 = 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 3 x - 13) + 13 = 19 + 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 19 + 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 32$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{32}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{32}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{32}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 32}{3}$

10 passos adicionais

$(2 x - 13) = - (5 x + 19)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 13) = - 5 x - 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 13) + 5 x = (- 5 x - 19) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 5 x) - 13 = (- 5 x - 19) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 13 = (- 5 x - 19) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x - 13 = (- 5 x + 5 x) - 19$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x - 13 = - 19$

Adicionar em ambos os lados:

$(7 x - 13) + 13 = - 19 + 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 19 + 13$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 6$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 6}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 6}{7}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{32}{3}, - \frac{6}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 13 |$
$y = | 5 x + 19 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos