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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{4}{3}, \frac{2}{9}

x=\frac{4}{3} , \frac{2}{9}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{1}{3}, \frac{2}{9}

x=1\frac{1}{3} , \frac{2}{9}

Forma decimal:

x = 1, 333, 0, 222

x=1,333 , 0,222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 2 x - 1 | - | x + \frac{1}{3} | = 0$

Adicionar $| x + \frac{1}{3} |$ a ambos os lados da equação.

$| 2 x - 1 | - | x + \frac{1}{3} | + | x + \frac{1}{3} | = | x + \frac{1}{3} |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 2 x - 1 | = | x + \frac{1}{3} |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 1 | = | x + \frac{1}{3} |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$	$(2 x - 1) = (- (x + \frac{1}{3}))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| x + \frac{1}{3} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = (- (x + \frac{1}{3}))$

3. Resolva as duas equações para x

9 passos adicionais

$(2 x - 1) = (x + \frac{1}{3})$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 1) - x = (x + \frac{1}{3}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - x) - 1 = (x + \frac{1}{3}) - x$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 1 = (x + \frac{1}{3}) - x$

Agrupar termos semelhantes:

$x - 1 = (x - x) + \frac{1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x - 1 = \frac{1}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(x - 1) + 1 = (\frac{1}{3}) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = (\frac{1}{3}) + 1$

Converter o número inteiro numa fração:

$x = \frac{1}{3} + \frac{3}{3}$

Combinar as frações:

$x = \frac{(1 + 3)}{3}$

Combinar os numeradores:

$x = \frac{4}{3}$

14 passos adicionais

$(2 x - 1) = - (x + \frac{1}{3})$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 1) = - x + \frac{- 1}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 1) + x = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + x) - 1 = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 1 = (- x + \frac{- 1}{3}) + x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 x - 1 = (- x + x) + \frac{- 1}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x - 1 = \frac{- 1}{3}$

Adicionar em ambos os lados:

$(3 x - 1) + 1 = (\frac{- 1}{3}) + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 x = (\frac{- 1}{3}) + 1$

Converter o número inteiro numa fração:

$3 x = \frac{- 1}{3} + \frac{3}{3}$

Combinar as frações:

$3 x = \frac{(- 1 + 3)}{3}$

Combinar os numeradores:

$3 x = \frac{2}{3}$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{(\frac{2}{3})}{3}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = \frac{2}{(3 \cdot 3)}$

$x = \frac{2}{9}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{4}{3}, \frac{2}{9}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | x + \frac{1}{3} |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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