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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}

x=-\frac{7}{4} , -\frac{5}{8}

Forma de número misto:

x = - 1 \frac{3}{4}, - \frac{5}{8}

x=-1\frac{3}{4} , -\frac{5}{8}

Forma decimal:

x = - 1, 75, - 0, 625

x=-1,75 , -0,625

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 1 | = 6 | x + 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = 6 (x + 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = 6 \| x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = 6 (x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = 6 (- (x + 1))$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(2 x - 1) = 6 \cdot (x + 1)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 1) = 6 x + 6 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x - 1) = 6 x + 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 1) - 6 x = (6 x + 6) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 6 x) - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 1 = (6 x + 6) - 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 4 x - 1 = (6 x - 6 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x - 1 = 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 4 x - 1) + 1 = 6 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 6 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 4 x = 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{7}{- 4}$

Cancelar os negativos:

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{- 4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{7}{- 4}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 7}{4}$

14 passos adicionais

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- (x + 1))$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 1) = 6 \cdot (- x - 1)$

$(2 x - 1) = 6 \cdot - x + 6 \cdot - 1$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 1) = (6 \cdot - 1) x + 6 \cdot - 1$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x - 1) = - 6 x + 6 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x - 1) = - 6 x - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 1) + 6 x = (- 6 x - 6) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 6 x) - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 1 = (- 6 x - 6) + 6 x$

Agrupar termos semelhantes:

$8 x - 1 = (- 6 x + 6 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x - 1 = - 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(8 x - 1) + 1 = - 6 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 6 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$8 x = - 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 5}{8}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 5}{8}$

3. Liste as soluções

$x = - \frac{7}{4}, - \frac{5}{8}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = 6 | x + 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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