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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2} , \frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 5, 0, 5

x=0,5 , 0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x - 1 | = | 4 x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| 4 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x - 1) = (4 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x - 1) = - (4 x - 2)$
$+ x = y$	$(2 x - 1) = (4 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x - 1) = (4 x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x - 1 \| = \| 4 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x - 1) = (4 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x - 1) = - (4 x - 2)$

2. Resolva as duas equações para x

11 passos adicionais

$(2 x - 1) = (4 x - 2)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x - 1) - 4 x = (4 x - 2) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 4 x) - 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 1 = (4 x - 2) - 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 2 x - 1 = (4 x - 4 x) - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x - 1 = - 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(- 2 x - 1) + 1 = - 2 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 2 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 2 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{- 2}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{- 2}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{1}{2}$

12 passos adicionais

$(2 x - 1) = - (4 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x - 1) = - 4 x + 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x - 1) + 4 x = (- 4 x + 2) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 4 x) - 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 1 = (- 4 x + 2) + 4 x$

Agrupar termos semelhantes:

$6 x - 1 = (- 4 x + 4 x) + 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x - 1 = 2$

Adicionar em ambos os lados:

$(6 x - 1) + 1 = 2 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 2 + 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$6 x = 3$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{3}{6}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{3}{6}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x - 1 |$
$y = | 4 x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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