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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 7, 5, - 0, 9

x=7,5 , -0,9

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x + 6 | = 3 | x - 0, 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = 3 \| x - 0.5 \|$
$x = + y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$x = - y$	$(2 x + 6) = 3 (- (x - 0.5))$
$+ x = y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$- x = y$	$- (2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = 3 \| x - 0.5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 6) = 3 (x - 0.5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 6) = 3 (- (x - 0.5))$

2. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(2 x + 6) = 3 \cdot (x - 0, 5)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 6) = 3 x + 3 \cdot - 0, 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x + 6) = 3 x - 1, 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 6) - 3 x = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 3 x) + 6 = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 6 = (3 x - 1, 5) - 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- x + 6 = (3 x - 3 x) - 1, 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x + 6 = - 1, 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- x + 6) - 6 = - 1, 5 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 1, 5 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- x = - 7, 5$

Multiplicar ambos os lados por :

$- x \cdot - 1 = - 7, 5 \cdot - 1$

Remover o(s) um(ns):

$x = - 7, 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = 7, 5$

15 passos adicionais

$(2 x + 6) = 3 \cdot (- (x - 0, 5))$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 6) = 3 \cdot (- x + 0, 5)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 6) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 0, 5$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 6) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 0, 5$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 6) = - 3 x + 3 \cdot 0, 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x + 6) = - 3 x + 1, 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 6) + 3 x = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 3 x) + 6 = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 6 = (- 3 x + 1, 5) + 3 x$

Agrupar termos semelhantes:

$5 x + 6 = (- 3 x + 3 x) + 1, 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x + 6 = 1, 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(5 x + 6) - 6 = 1, 5 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = 1, 5 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$5 x = - 4, 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 4, 5}{5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 4, 5}{5}$

Simplificar a expressão aritmética:

$x = - 0, 9$

3. Liste as soluções

$x = 7, 5, - 0, 9$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x + 6 |$
$y = 3 | x - 0, 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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