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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = - 3, - 3

x=-3 , -3

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 2 x + 6 | + | - 5 x - 15 | = 0$

Adicionar $- | - 5 x - 15 |$ a ambos os lados da equação.

$| 2 x + 6 | + | - 5 x - 15 | - | - 5 x - 15 | = - | - 5 x - 15 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 2 x + 6 | = - | - 5 x - 15 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x + 6 | = - | - 5 x - 15 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = - \| - 5 x - 15 \|$
$x = + y$	$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$
$x = - y$	$(2 x + 6) = - - (- 5 x - 15)$
$+ x = y$	$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$
$- x = y$	$- (2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 6 \| = - \| - 5 x - 15 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 6) = - - (- 5 x - 15)$

3. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(2 x + 6) = - (- 5 x - 15)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 6) = 5 x + 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 6) - 5 x = (5 x + 15) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 5 x) + 6 = (5 x + 15) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 6 = (5 x + 15) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + 6 = (5 x - 5 x) + 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 6 = 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 6) - 6 = 15 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 15 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{9}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{9}{- 3}$

Mova o sinal negativo do denominador para o numerador:

$x = \frac{- 9}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 3$

12 passos adicionais

$(2 x + 6) = - (- (- 5 x - 15))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x + 6) = - 5 x - 15$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 6) + 5 x = (- 5 x - 15) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 5 x) + 6 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 6 = (- 5 x - 15) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x + 6 = (- 5 x + 5 x) - 15$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 6 = - 15$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 6) - 6 = - 15 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 15 - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 21$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 21}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 21}{7}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = - 3$

4. Liste as soluções

$x = - 3, - 3$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x + 6 |$
$y = - | - 5 x - 15 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

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