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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = 3, - \frac{1}{7}

x=3 , -\frac{1}{7}

Forma decimal:

x = 3, - 0.143

x=3 , -0.143

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x + 5 | = | 5 x - 4 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 5 x - 4 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = (5 x - 4)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = - (5 x - 4)$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = (5 x - 4)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = (5 x - 4)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = \| 5 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = (5 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = - (5 x - 4)$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(2 x + 5) = (5 x - 4)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 5) - 5 x = (5 x - 4) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 5 x) + 5 = (5 x - 4) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 5 = (5 x - 4) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + 5 = (5 x - 5 x) - 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 5 = - 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 5) - 5 = - 4 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 4 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 9$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 9}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 9}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{9}{3}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(3 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = 3$

10 passos adicionais

$(2 x + 5) = - (5 x - 4)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 5) = - 5 x + 4$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 5) + 5 x = (- 5 x + 4) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 5 x) + 5 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 5 = (- 5 x + 4) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x + 5 = (- 5 x + 5 x) + 4$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 5 = 4$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 5) - 5 = 4 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 4 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = - 1$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 1}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 1}{7}$

3. Liste as soluções

$x = 3, - \frac{1}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = | 5 x - 4 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

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1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

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