Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{8}{5}, - \frac{2}{9}

x=\frac{8}{5} , -\frac{2}{9}

Forma de número misto:

x = 1 \frac{3}{5}, - \frac{2}{9}

x=1\frac{3}{5} , -\frac{2}{9}

Forma decimal:

x = 1, 6, - 0, 222

x=1,6 , -0,222

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 2 x + 5 | + | - 7 x + 3 | = 0$

Adicionar $- | - 7 x + 3 |$ a ambos os lados da equação.

$| 2 x + 5 | + | - 7 x + 3 | - | - 7 x + 3 | = - | - 7 x + 3 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 2 x + 5 | = - | - 7 x + 3 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x + 5 | = - | - 7 x + 3 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = - \| - 7 x + 3 \|$
$x = + y$	$(2 x + 5) = - (- 7 x + 3)$
$x = - y$	$(2 x + 5) = - - (- 7 x + 3)$
$+ x = y$	$(2 x + 5) = - (- 7 x + 3)$
$- x = y$	$- (2 x + 5) = - (- 7 x + 3)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 5 \| = - \| - 7 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 5) = - (- 7 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 5) = - - (- 7 x + 3)$

3. Resolva as duas equações para x

12 passos adicionais

$(2 x + 5) = - (- 7 x + 3)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 5) = 7 x - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 5) - 7 x = (7 x - 3) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 7 x) + 5 = (7 x - 3) - 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 5 = (7 x - 3) - 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 5 x + 5 = (7 x - 7 x) - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x + 5 = - 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 5 x + 5) - 5 = - 3 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 3 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 5 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 8}{- 5}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{- 5}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{8}{5}$

10 passos adicionais

$(2 x + 5) = - (- (- 7 x + 3))$

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

$(2 x + 5) = - 7 x + 3$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 5) + 7 x = (- 7 x + 3) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 7 x) + 5 = (- 7 x + 3) + 7 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 5 = (- 7 x + 3) + 7 x$

Agrupar termos semelhantes:

$9 x + 5 = (- 7 x + 7 x) + 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x + 5 = 3$

Subtrair de ambos os lados:

$(9 x + 5) - 5 = 3 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = 3 - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$9 x = - 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{- 2}{9}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 2}{9}$

4. Liste as soluções

$x = \frac{8}{5}, - \frac{2}{9}$
(2 solução(ões))

5. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x + 5 |$
$y = - | - 7 x + 3 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Liste as soluções

5. Gráfico

Porque aprender isto

Termos e tópicos

Ligações relacionadas

Últimos exercícios relacionados resolvidos