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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2}

Forma decimal:

x = 0, 5

x=0,5

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

$| 2 x + 3 | - | 2 x - 5 | = 0$

Adicionar $| 2 x - 5 |$ a ambos os lados da equação.

$| 2 x + 3 | - | 2 x - 5 | + | 2 x - 5 | = | 2 x - 5 |$

Simplificar a expressão aritmética

$| 2 x + 3 | = | 2 x - 5 |$

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x + 3 | = | 2 x - 5 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = (- (2 x - 5))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = (2 x - 5)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = (2 x - 5)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = \| 2 x - 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = (2 x - 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = (- (2 x - 5))$

3. Resolva as duas equações para x

5 passos adicionais

$(2 x + 3) = (2 x - 5)$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 3) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 2 x) + 3 = (2 x - 5) - 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 = (2 x - 5) - 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$3 = (2 x - 2 x) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$3 = - 5$

Declaração falsa:

$3 = - 5$

A equação é falsa, então não tem solução.

12 passos adicionais

$(2 x + 3) = - (2 x - 5)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 3) = - 2 x + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 3) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 2 x) + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 3 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Agrupar termos semelhantes:

$4 x + 3 = (- 2 x + 2 x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x + 3 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(4 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$4 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{4}$

Encontrar o maior fator comum do numerador e do denominador:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Eliminar o fator e cancelar o maior fator comum:

$x = \frac{1}{2}$

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = | 2 x - 5 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação com um termo de valor absoluto de cada lado

2. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

3. Resolva as duas equações para x

4. Gráfico

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