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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}

x=\frac{8}{3} , \frac{2}{7}

Forma de número misto:

x = 2 \frac{2}{3}, \frac{2}{7}

x=2\frac{2}{3} , \frac{2}{7}

Forma decimal:

x = 2, 667, 0, 286

x=2,667 , 0,286

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x + 3 | = 5 | x - 1 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$- x = y$	$- (2 x + 3) = 5 (x - 1)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 3 \| = 5 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 3) = 5 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 3) = 5 (- (x - 1))$

2. Resolva as duas equações para x

13 passos adicionais

$(2 x + 3) = 5 \cdot (x - 1)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 3) = 5 x + 5 \cdot - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x + 3) = 5 x - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 3) - 5 x = (5 x - 5) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 5 x) + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5) - 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 3 x + 3 = (5 x - 5 x) - 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x + 3 = - 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 3 x + 3) - 3 = - 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 3 x = - 8$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{- 8}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 8}{- 3}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 8}{- 3}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{8}{3}$

14 passos adicionais

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- (x - 1))$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 3) = 5 \cdot (- x + 1)$

$(2 x + 3) = 5 \cdot - x + 5 \cdot 1$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 3) = (5 \cdot - 1) x + 5 \cdot 1$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5 \cdot 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x + 3) = - 5 x + 5$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 3) + 5 x = (- 5 x + 5) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 5 x) + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5) + 5 x$

Agrupar termos semelhantes:

$7 x + 3 = (- 5 x + 5 x) + 5$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x + 3 = 5$

Subtrair de ambos os lados:

$(7 x + 3) - 3 = 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 5 - 3$

Simplificar a expressão aritmética:

$7 x = 2$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{2}{7}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{2}{7}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{8}{3}, \frac{2}{7}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x + 3 |$
$y = 5 | x - 1 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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