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Solução - Equações de valor absoluto

Forma exata:

x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}

x=\frac{7}{19} , \frac{5}{23}

Forma decimal:

x = 0, 368, 0, 217

x=0,368 , 0,217

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

Use as regras:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ e $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
para escrever todas as quatro opções da equação
$| 2 x + 1 | = 3 | 7 x - 2 |$
sem as barras de valor absoluto:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$
$+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$- x = y$	$- (2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$

Quando simplificado, as equações $x = + y$ e $+ x = y$ são as mesmas e as equações $x = - y$ e $- x = y$ são as mesmas, então acabamos com apenas 2 equações:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 2 x + 1 \| = 3 \| 7 x - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(2 x + 1) = 3 (7 x - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(2 x + 1) = 3 (- (7 x - 2))$

2. Resolva as duas equações para x

14 passos adicionais

$(2 x + 1) = 3 \cdot (7 x - 2)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 1) = 3 \cdot 7 x + 3 \cdot - 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 1) = 21 x + 3 \cdot - 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x + 1) = 21 x - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(2 x + 1) - 21 x = (21 x - 6) - 21 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x - 21 x) + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 19 x + 1 = (21 x - 6) - 21 x$

Agrupar termos semelhantes:

$- 19 x + 1 = (21 x - 21 x) - 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 19 x + 1 = - 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(- 19 x + 1) - 1 = - 6 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 19 x = - 6 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$- 19 x = - 7$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(- 19 x)}{- 19} = \frac{- 7}{- 19}$

Cancelar os negativos:

$\frac{19 x}{19} = \frac{- 7}{- 19}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{- 7}{- 19}$

Cancelar os negativos:

$x = \frac{7}{19}$

13 passos adicionais

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- (7 x - 2))$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 1) = 3 \cdot (- 7 x + 2)$

Expandir os parêntesis:

$(2 x + 1) = 3 \cdot - 7 x + 3 \cdot 2$

Multiplicar coeficientes:

$(2 x + 1) = - 21 x + 3 \cdot 2$

Simplificar a expressão aritmética:

$(2 x + 1) = - 21 x + 6$

Adicionar em ambos os lados:

$(2 x + 1) + 21 x = (- 21 x + 6) + 21 x$

Agrupar termos semelhantes:

$(2 x + 21 x) + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x + 1 = (- 21 x + 6) + 21 x$

Agrupar termos semelhantes:

$23 x + 1 = (- 21 x + 21 x) + 6$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x + 1 = 6$

Subtrair de ambos os lados:

$(23 x + 1) - 1 = 6 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x = 6 - 1$

Simplificar a expressão aritmética:

$23 x = 5$

Dividir ambos os lados por :

$\frac{(23 x)}{23} = \frac{5}{23}$

Simplificar a fração:

$x = \frac{5}{23}$

3. Liste as soluções

$x = \frac{7}{19}, \frac{5}{23}$
(2 solução(ões))

4. Gráfico

Cada linha representa a função de um lado da equação:
$y = | 2 x + 1 |$
$y = 3 | 7 x - 2 |$
A equação é verdadeira onde as duas linhas se cruzam.

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Enfrentamos valores absolutos quase todos os dias. Por exemplo: Se você anda 3 milhas para a escola, andará também -3 milhas quando volta para casa? A resposta é não porque distâncias usam o valor absoluto. O valor absoluto da distância entre casa e escola é de 3 milhas, para lá ou para cá.
Em suma, os valores absolutos nos ajudam a lidar com conceitos como distância, intervalos de valores possíveis e desvio de um valor estabelecido.

Solução - Equações de valor absoluto

Explicação passo a passo

1. Reescreva a equação sem as barras de valor absoluto

2. Resolva as duas equações para x

3. Liste as soluções

4. Gráfico

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